lunedì 19 gennaio 2015

Pitagora e i numeri


Pitagorici celebrano il sorgere del sole di Fëdor Bronnikov, 1869

Tutti conosciamo Pitagora, nato a Samo, un'isola della Grecia, nel 575 a.C. , come l’autore del famoso teorema di Pitagora (il quadrato dell’ipotenusa, in un triangolo rettangolo, è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati, i cateti). Altri ricordano che, oltre matematico, è stato filosofo. Quello che forse manca sui libri di scuola è enunciare il terzo aspetto, quello del mistico. Una separazione di ruoli solo apparentemente fittizia, come noi uomini occidentali spesso siamo abituari a ragionare, separando sempre tutto e così perdendo il senso del reale, che consiste sempre nella totalità e non dalla somma delle sue parti.
Pitagora è quindi matematico-filosofo-mistico (tutte e tre le cose insieme), di stampo orfico (la scuola mistica greco-antica, che crede nell’immortalità dell’anima e nella reincarnazione, secondo una visione molto più orientale che greca) che fa del numero l’essenza stessa delle cose, in senso ontologico, e non come i matematici moderni, che considerano il numero un semplice strumento.
Scriveva Aristotele dei pitagorici, che per loro “i numeri costituiscono l’essenza di tutte le cose” ovvero che i principi della matematica sono anche i principi dell'intera realtà (ecco l’ontologia). Quali numeri ? Solo i numeri naturali e principalmente l’1 (la monade), 2 (la diade), 3 (la triade), 4 (la tetrade) e il 10 (la decade), il numero perfetto dato che è la somma di 1+2+3+4 e anche il 5 (la pentade, rappresentato nel pentagramma o stella a cinque punte, usata un pò ovunque) che rappresenta il principio della vita stessa (in quanto somma di 2 femminile + 3 maschile).
Particolare era il rapporto dei pitagorici con la geometria: non era considerata separata dall’aritmetica, tanto è vero che si usava un solo termine, l’aritmogeometria. In questo modo, all’1 corrisponde il punto, al due la linea (due sono i punti per individuare una linea), al tre il piano (3 punti per identificare un piano), al quattro il solido (4 punti per individuare un solido). E’ chiaro quindi che una figura geometrica è sempre rappresentata da un insieme di punti. Inoltre, essendo la somma di 1/punto + 2/linea + 3/piano + 4/solido, pari a 10, esso viene a rappresentare l’interno universo o mondo visibile.
I numeri quindi potevano avere una rappresentazione geometrica, in particolare esistevano i numeri quadrati e quelli triangolari. I primi sono: il 4 = 2 al quadrato, il 9 = 3 al quadrato, il 16 =4 al quadrato , il 25 = 5 al quadrato (e così via), in quanto, disposti per file di punti, avevano gli stessi punti in orizzontale che in verticale. I secondi, i triangolari, sono quelli dati dalla somma degli interi consecutivi a partire da 1, quindi il 3 (1+2), il 6 (1+2+3), il 10 (1+2+3+4), che rappresentati geometricamente per punti, si dispongono a formare un triangolo equilatero. Quest’ultimo (il 10), come già sottolineato, aveva un ruolo particolare e veniva chiamato Tetraktys, aveva un significato sacro, tanto che per entrare nella scuola pitagorica occorreva giurare su di esso.
A buon ragione si può quindi affermare che Pitagora e la sua scuola di Crotone (in cui si praticava digiuno, preghiera, meditazione e alimentazione vegetariana) si possa considerare uno dei fondatori sia dell’artimetica, sia della più moderna Numerologia.
Quando l’artimetica si stacca dalla filosofia pitagorica ? Quando un suo allievo, Ippasio di Metaponto, fa notare a Pitagora l’esistenza dei numeri irrazionali (oltre quelli razionali dei pitagorici) ovvero col problema del quadrato e della sua diagonale (la lunghezza della diagonale è in rapporto col lato pari alla radice di due, ovvero 1,41421.. con le cifre che crescono all infinito, appunto un numero irrazionale). L’infinito, l’horror vacui dei pitagorici.
Tetraktis
Fonti: